线面垂直的判定定理(线面垂直→面面垂直)

　　三角形面积公式线面垂直的判定定理的推导

　　在认识三角形特征线面垂直的判定定理的基础上线面垂直的判定定理，推导三角形面积公式，可以更好的理解三角形面积公式，也能提升学习数学的兴趣。下面我们来看看推导三角形面积公式的常用三种方法线面垂直的判定定理：

　　（1）将两个全等的直角三角形转化成长方形线面垂直的判定定理：

　　采用这种方法，同学们可以动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

　　如图：

　　通过剪完后的观察，我们可以找出长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式：

　　S长方形=长 X 宽 => S三角形= 地 X 高 ÷ 2

　　同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。

　　（2）将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：

　　这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

　　如图：

　　转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：

　　S平行四边形=底 X 高=> S三角形= 底 X 高 ÷ 2

　　也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。

　　如图：

　　由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同（1）。

　　（3）将一个三角形转化成长方形：

　　把一个三角形的底边各处，向上划一线，线的终端与三角形的上角的

　　顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。

　　如图：

　　这种图形割补的演示方法，也可以动手实践进行剪拼。

　　从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半（已割去两个，还剩下）。至此，用长方形面积公式即可推导出三角形的面积公式。

　　长方形面积= 长 × 宽 =>三角形高 × 三角形底的一半

　　三角形面积= 高 × 底÷2

　　运用交换律得：底 × 高÷2